Teoremi sulla continuità

Teorema di globale limitatezza. - Sia f(x) una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a,b], allora f(x) è limitata.

Teorema di Weiestrass. - Sia f(x) una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a,b], allora f(x) è dotata di minimo e di massimo.

Teorema degli zeri. - Sia f(x) una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a,b], se f(a) e f(b) hanno segno opposto allora esiste un tale che f() = 0.

Teorema di Bolzano - Sia f(x) una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a,b], allora f(x) assume tutti i valori compresi tra il minimo e il massimo, cioè, detto M il massimo della funzione f(x) e m il minimo, per ogni esiste un tale che f() = y.

Teorema sulle funzioni uniformemente continue.

Teorema di Heine-Cantor - Se f(x) è una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a,b] allora f(x) è uniformemente continua.