Moto circolare uniforme

Si parte utilizzando materiale che fa parte di un “laboratorio povero” ad esempio è facile trovare un vecchio giradischi che utilizza i vecchi dischi LP ormai sostituiti universalmente dai CD

disegniamo un punto sul piatto del giradischi e mettiamo il piatto in rotazione (accendiamo il giradischi), la prima cosa da notare è che il punto percorrerà una traiettoria  che è una circonferenza, questo è molto facile da osservare soprattutto se riusciamo a far girare il piatto molto velocemente (78 giri al minuto) in quanto la posizione del punto sul piatto rimane sulla retina del nostro occhio e questo ci permette quasi di vedere la circonferenza.

Moto “circolare” vuol dire quindi che la traiettoria è una circonferenza.
Un’altra cosa da notare è che il punto tornerà nella stessa posizione sempre dopo lo stesso intervallo di tempo; misuriamo quest’intervallo (periodo)

il periodo viene posto in relazione con ciò che leggiamo sul giradischi; i numeri 45 e 33 (in alcuni vecchi giradischi troviamo anche 16 e 78) rappresentano il numero di giri al minuto che può essere facilmente misurato in giri al secondo (frequenza). Può creare confusione il fatto che questi numeri vengono indicati come velocità.
*Durante una realizzazione pratica di questa attività è venuto fuori che il giradischi non fa esattamente 33 giri al minuto ma 33 giri e un terzo.
Per calcolare il modulo della velocità dobbiamo procedere nel seguente modo; segniamo con un pennarello intorno al piatto la posizione del punto considerato in alcuni istanti, la cosa da notare è che se scegliamo intervalli di tempo uguali le distanze tra le varie posizioni assunte dal punto sono uguali

Possiamo quindi dire che il modulo della velocità è costante dato che è tale il modulo del vettore spostamento. Il termine “uniforme” indica quindi che il modulo della velocità è una costante. Non è costante però la direzione che invece varia continuamente. Qui troviamo una delle maggiori difficoltà nello studio del moto circolare uniforme.

Idee innate degli studenti
Disegniamo o poniamo una sbarretta nel punto del piatto che stiamo considerando, in modo che la sua direzione sia parallela al diametro (tangente alla traiettoria)

la direzione della sbarretta varia continuamente durante il moto del punto.
A questo punto si deve ricordare esplicitamente agli studenti che la velocità è una grandezza vettoriale e far notare che, anche se il modulo di questa grandezza è costante, la sua direzione varia. L’accelerazione non può quindi essere 0 anche se fa variare solo la direzione della velocità. Abbiamo messo nei prerequisiti che lo studente deve già sapere che l’accelerazione si divide in accelerazione tangenziale e centripeta, è chiaro che variando solo la direzione della velocità, l’accelerazione deve essere solo centripeta. Successivamente calcoleremo il modulo di questa accelerazione. Adesso disegniamo vari punti sul piatto a varie distanze dal centro ed osserviamo che il tempo che impiegano a fare un giro completo è lo stesso ma che percorrono spazi diversi e che quindi il modulo delle velocità non è costante, ma aumenta all’aumentare della distanza dal centro

Tutti questi punti sembrano però avere dei moti simili, che hanno qualcosa in comune. Cerchiamo di capire che cosa. Osserviamo che quando compiono un giro completo percorrono un angolo giro; andiamo a misurare gli angoli in vari intervalli di tem-po. I punti spaziano angoli uguali in tempi uguali. Abbiamo trovato cosa hanno in comune e possiamo così definire la “velocità angolare”

cioè l’angolo descritto dalla congiungente il centro e il punto nell’unità di tempo. Calcoliamo le velocità angolari

osserviamo ancora che il modulo della velocità aumenta all’aumentare della distanza del punto dal centro; vale infatti la seguente formula

dove v è il modulo della velocità e r è la distanza dal centro. Questo può essere mostrato mettendo un disco sul giradischi ed osservando che la puntina del giradischi nello stesso intervallo di tempo si sposta sempre dello stesso tratto man mano che dal bordo si avvicina al centro.

Nei moderni lettori di CD la velocità di lettura della puntina laser è sempre la stessa, questo si ottiene aumentando la velocità angolare man mano che la puntina si avvici-na al centro. In questo caso se il modulo della velocità è costante il moto non è più uniforme e la velocità angolare e la distanza sono inversamente proporzionali.

Calcoliamo adesso il modulo dell’accelerazione centripeta. A questo punto entriamo nell’area problematica dell’insegnante in quanto è sempre molto difficile dare una spiegazione chiara della formula che ora scriveremo. Riprendiamo il giradischi e met-tiamo una sbarretta parallela alla sbarretta gia messa (velocità) e che passi per il cen-tro. Accendendo il giradischi si vede chiaramente che gli angoli spazzati dal punto durante il suo moto sono gli stessi formati dalla direzione della sbarretta.
Quindi il vettore velocità può essere considerato come il vettore spostamento di un al-tro moto circolare uniforme. Il vettore velocità del punto P è il vettore spostamento del punto Q e il vettore velocità del punto Q è il vettore accelerazione del punto P

ma i due punti hanno la stessa velocità angolare, quindi

per il punto P e

per il punto Q da ciò si ricava la nota formula

se si pone sul gira dischi una sbarretta che va dal punto al centro si può anche vedere come varia la direzione dell’accelerazione centripeta.

L’attività si può completare se si ha a disposizione nel laboratorio scolastico una lampada stroboscopica (è una lampada che emette intensi lampi di luce a intervalli regolari la cui durata può essere stabilita tramite una manopola; è munita di un quadrante in cui si legge la frequenza dei lampi emessi) e se si modifica il giradischi au-mentando notevolmente la velocità angolare; in questo caso essendo aumentata la ve-locità angolare non si riesce più a vedere il punto segnato sul piatto e dobbiamo usare la lampada stroboscopica  per illuminare il dispositivo in rotazione. Con la manopola aumentiamo, poi, gradualmente la frequenza della lampada fino a che si riesce a vedere quasi fermo il punto segnato sul piatto. Registriamo il valore della frequenza dei lampi letti dal quadrante della lampada questo valore sarà la frequenza del moto circolare uniforme in quanto il punto viene visto nella stessa posizione perchè ha com-piuto un giro completo. Da questo valore si ricava facilmente il periodo e i valori del-le grandezze che caratterizzano tale tipo di moto. Se gli studenti hanno già studiato le forze si può posizionare sul piatto una barra graduata con masse collegate al centro con molle. Poichè le masse sono note possiamo determinare la forza centripeta; il modulo di tale forza può essere confrontato con la forza elastica delle molle che col-legano le masse all’asse di rotazione e di cui si conosce la costante elastica. In un’applicazione di quest’attività gli studenti hanno rilevato uno scarto non indifferente tra il valore della forza elastica e quella centripeta; ciò li ha spinti a ragionare sui più importanti errori sperimantali che possono determinare lo scarto.